|
Bulanık sistemler, matematik modelden bağımsız tasarlanabilme özelliğiden dolayı birçok araştırmacının ilgisini çekmiştir. Özellikle kontrolör tasarımında ve doğrusal olmayan sistemleri modellenmesinde başarıyla uygulanmaktadır. Öte yandan, araştırmacılar belirsizlikler ve doğrusal olmayan özellikleri ifade etmek için sıradan (tip?1) bulanık kümelerin yeteneklerinde sınırlamalar olabileceğini gösterdi. Tip?2 bulanık küme kavramı tip?1 bulanık kümeler olarak bilinen geleneksel bulanık küme kavramının bir genişlemesi olarak Zadeh tarafından önerilmiştir. Tip?2 bulanık mantık kümelerinin en önemli özelliği belirsizlikleri üyelik fonksiyonlarında daha iyi ifade edebilme özelliğine sahip olmalarıdır ve bu özelliklerinden dolayı, modellenecek veya kontrol edilecek sistemlerde, belirsizliklerin ve doğrusal olmayan karakteristiklerin olduğu durumlarda tercih edilmektedir. Bu nedenle, tip?2 bulanık mantık sistemlerin kullanım alanı gün geçtikçe artmaktadır. Tip?2 bulanık mantık sistemin yapısı tip?1 bulanık mantık sistem yapısına çok benzerdir. Tek fark tip?2 bulanık mantık sistemlerindeki çıkış işlem bloğunda tip indirgeme mekanizmasının olmasıdır. Doğal olarak, tip?2 bulanık mantık sistemlerin çıkarım mekanizmaları tip?1 bulanık mantık sistemlerinden daha fazla karmaşık olduğundan dolayı hesaplama zamanları daha fazladır. Bu nedenle araştırmacılar, aralık değerli tip?2 bulanık sistemler olarak adlandırılan özel bir tip?2 bulanık mantık sistemlerini önerdi. Aralık değerli tip?2 bulanık sistemler, EĞER-O HALDE şeklindeki bulanık kurallardan oluşmaktadır. Tip?2 bulanık mantık sistemlerin kural yapısındaki öncül ve/veya sonuç önermeleri aralık değerli tip?2 bulanık kümeleriyle ifade edilmektedir. Sistemin çıkışını hesaplayabilmek için, ilk önce bulanıklaştırma bloğunda keskin girişler tip?2 bulanık kümelere dönüştürülürler. Daha sonra, çıkarım mekanizması tanımlanmış kuralları kullanarak giriş değerlerini tip?2 bulanık değerlerine dönüştürür. Elde edilen tip?2 bulanık küme çıkışları, tip indirgeme mekanizması ile tip?1 bulanık kümelere dönüşürler. Tip azaltılması işlemi ile elde edilen kümeler durulaştırıcı mekanizması ile keskin çıkışlara dönüştürülür. Aralık değerli tip?2 bulanık mantık sistemler, özellikle doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesi ve kontrolünde başarıyla uygulanmıştır.Doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesi için en etkili yöntemlerden biri bulanık modellemedir. İdeal modellenmiş bir sistemin tersi kullanılarak yapılacak kontrolün mükemmel sonuç vereceği açıktır. Bu bağlamda bulanık model tersine dayalı doğrusal olmayan bulanık kontrolörler tasarlanabilir. Modelleme hatasının ve bozucuların olmadığı ideal durumda sürekli hal hatasız mükemmel bir kontrol sağlanır. Diğer taraftan, pratikte modelleme hatalarından ve bozuculardan kaçınmak imkânsızdır. Bu hatalarının çıkış üzerindeki etkisini ortadan kaldırmak amacıyla, bulanık modelin tersi doğrusal olmayan içsel model kontrol yapısında kullanılmaktadır. Bu yapının sağladığı en önemli avantaj ise bozuculara ve modelleme hatalarına karşı dayanıklı olmasıdır.Tip?1 bulanık modeller için birden çok ters bulanık model tekniği önerilmiştir. Literatürde bulanık modelin tersinin bulunmasında dört ana yöntem bulunmaktadır. Önerilen ilk yöntem sadece tekli yapıdaki bulanık modellere uygulanabilmektedir. Mevcut olan ikinci yöntemde ise ayrıştırabilen bulanık modellerin tersi alınabilirken, üçüncü yöntemde ise ters bulanık model yinelemeli olarak elde edilmektedir. Dördüncü yöntemde ise, ölçülen veriden yapay sinir ağları aracılığıyla doğrudan tip?1 bulanık modelin tersinin elde edilir. Tip?1 bulanık sistemleri için çeşitli ters alma yöntemleri önerilmiş olsa da, tip?2 bulanık sistemleri için herhangi bir yöntem önerilmemiştir. Bu doktora tez çalışmasında, tip?2 bulanık modeller için üç tane ters alma yöntemi önerilmiştir. Önerilen bütün yöntemlerde Karnik-Mendel tip indirgemesi tercih edilmiştir.Birinci ters alma yönteminde, yeni bir evrimsel arama yöntemi olan Büyük Patlama ve Büyük Çöküş (BP-BÇ) tabanlı yeni bir ters bulanık model elde etme yöntemi önerilmiştir. Kullanılan bu yeni evrimsel arama yöntemin çalışma prensibi kısaca söyle özetlenebilir; düzenli bir durumdan kaotik bir duruma dönüşümler gerçeklenerek karmaşık optimizasyon problemin optimal çözümünün bulunmasıdır. BP-BÇ optimizasyon yöntemin yüksek bir yakınsama hızına ve düşük bir hesaplama zamanına sahip olduğundan bu evrimsel algoritmanın çevrimiçi gerçeklemesi mümkündür. Büyük Patlama Büyük Çöküş optimizasyon yöntemi kullanılarak referans işareti ile bulanık model çıkışı arasındaki hatayı minimize edecek kontrol işareti her örnekleme zamanında üretilebilir. Anlatılan bu yapı, ters bulanık model kontrolörün üreteceği işaretleri taklit etmektedir. Ters bulanık model kontrol işareti üretimi bir optimizasyon problemi olarak ele alındığından dolayı herhangi bir koşul gerektirmez ve sadece bazı bulanık model yapıları ile sınırlı değildir. Ancak, önerilen yöntemi Tek girişli-Tek çıkışlı (TGTÇ) süreçler ile sınırlıdır.Önerilen ikinci ters alma metodu ise, aralık değerli tip?2 Takagi-Sugeno bulanık mantık sistemler için geliştirilmiştir. Bu yöntem, Babuska tarafından önerilen tip?1 Takagi-Sugeno bulanık model ters alma yönteminin tip?2 bulanık mantık sistemlere genelleştirilmesidir. İlk önce, her örnekleme zamanında elle alınan aralık değerli tip?2 bulanık model anlık olarak doğrusallaştırılır. Daha sonra, elde edilen anlık bulanık modelin öncül ve sonuç kısımlarında yapılan basit matematik işlemler ile ters bulanık model oluşturulmaktadır. Bu yöntem ile sadece Takagi-Sugeno yapısındaki tip?2 bulanık modellerin tersi birebir bulanabilir. Önerilen yöntem TGTÇ süreçler ile sınırlıdır.Önerilen üçüncü ters alma yönteminde ise, ters tip?2 bulanık model alma işlemi sadece belirli yapıdaki aralık değerli tip?2 bulanık modeller için gerçekleştirilmektedir. Elle alınan tip?2 bulanık model, ayrıştırabilen tekli yapıda olması durumunda, tip?2 bulanık modelin tersi matematiksel olarak birebir bulanabilir. Bu ters alma yöntemi iki temel adımdan oluşmaktadır. Önce, sistemin bulanık modeli bulanık alt modellere ayrıştırılır. Bu bağlamda, tip?1 bulanık mantık kümeleri için önerilmiş olan ayrışma özelliği tip?2 bulanık mantık kümeleri için genişletilmiş ve genelleştirilmiştir. Daha sonra, tip?2 bulanık model ters alma işlemi gerçekleştirmek için sadece ateşlenen bulanık alt modellerin tersi alınır. Bu amaçla, tip?2 bulanık alt modelin çıkışının analitik formülasyonu elde edilmeye çalışılmıştır. Ancak, tip?2 bulanık alt model çıkışı Karnik-Mendel tip indirgeme yöntemi tercih edildiğinden dolayı kapalı formda ifade edilememektedir. Bu nedenle, analitik bir yöntem dayalı ancak yinelemeli bir tip?2 bulanık model ters alma metodu önerilmiştir. Ateşlenen her tip?2 bulanık alt modelin tersinin alınmasıyla ters tip?2 bulanık model elde edilir. Tip?2 bulanık model ters alma işlemi sonucunda 3 tane durumla karşılanabilinir. Bunlar çözümün olmaması, tek bir veya birden çok çözümün olması durumlarıdır. Eğer tip?2 bulanık model tersi alınabilir ise bir çözümün varlığından kesinlikle söz edebiliriz. Birden çok çözümün olması durumunda, ele aldığımız sistemin fiziksel kısıtlamalarında göz önüne alarak uygun çözüm seçilmelidir. Göz önüne alınabilecek ölçütler arasında minimum ya da maksimum enerji de bulunmaktadır. Dikkat edilmesi gerekilen bir diğer husus ise, önerilen yönteminin TGTÇ süreçleri ile sınırlı olmasıdır.Her üç tip?2 bulanık mantık sistem ters alma yöntemleri için benzetim çalışmaları yapılmış ve yüksek başarımlar elde edilmiştir.Önerilen ters tip?2 bulanık model kontrolör yapıların uygulanabilirliğini göstermek ve başarımını incelemek için gerçek zamanda bir pH süreç sistemi üzerinde uygulanmıştır. pH nötralizasyon süreci iyon derişimlerinden kaynaklanan güçlü doğrusal olmayan dinamikler içermekte ve de nötr noktasında yüksek duyarlılık göstermektedir. Bu özelliklerinden dolayı önerilen yöntemler literatürde mevcut olan ters tip?1 bulanık kontrolör ve de klasik PID kontrolör yapılarıyla karşılaştırılmıştır. Ters bulanık model kontrol tekniklerin uygulayabilmek için ilk önce pH sürecinin tip?1 ve tip?2 bulanık modelleri elde edilmiştir. Bu amaçla, bir sistem tanıma deneyi yapılmıştır. Elde edilen bulanık modeller incelendiğinde, sürecin doğrusal olmayan dinamikler en iyi ifade eden modelin tip?2 bulanık model olduğu görülmüştür. Gerçek zamanlı kontrol uygulamalarında, pH süreci nötr (7pH) noktasında yüksek duyarlılık gösterdiğinden dolayı, uygulanan kontrol yapıları bu nokta etrafında karşılaştırılmıştır. Bu amaçla, referans değerleri sırasıyla 6, 8 ve 7 pH olarak seçilmiştir. Uygulanan kontrol yapılarının gürbüzlüğü test etmek amacıyla, 7 pH çalışma noktasında bozucu performansları incelenmiştir. Ayrıca, tip?2 bulanık modelleri en büyük dezavantajı tip azaltma/durulaştırma çıkarım mekanizması olduğundan dolayı tip?1 ve tip?2 ters bulanık model kontrol yapıların hesaplama zamanları incelenmiştir. Söz konusu sürece, tip?1 ve önerilen tip?2 ters bulanık model kontrol yapıları uygulandığında, en iyi geçici hal cevabını veren yöntemlerin ters tip?2 bulanık model kontrol yapıları olduğu gözlenmiştir. Üstelik önerilen kontrol yapıları, sistemi diğer kontrol yapılarına kıyasla, daha az enerji uygulayarak, daha kısa bir sürede referans işaretine yakınsatmıştır. Ayrıca, önerilen yeni ters tip?2 bulanık model kontrol yapısının çıkış bozucularının kötü etkilerini diğer kontrolör yapılarına nazaran daha kısa zamanda ortadan kaldırdığı gözlenmiştir. Deneysel sonuçlar, ters tip?1 bulanık model kontrolör ve klasik PID kontrol yapıları ile karşılaştırıldığında ters tip?2 bulanık model kontrolör yapıların üstünlüğünü göstermektedir.Bu tez çalışmasında önerilen ters tip?2 bulanık model kontrol yapılarının, özellikle doğrusal olmayan dinamikleri olan süreçlerin kontrol edilmesinde etkili bir yöntem olduğu anlaşılmıştır.
|
|
In recent years, fuzzy logic systems have been attracting research interest and are succesfully implemented in control design and modelling problems. On the other hand, researchers demonstrated that there may be limitations in the ability of ordinary fuzzy logic systems to model the uncertainties and nonlinearities. It has been demonstrated that type-2 fuzzy logic systems are much more powerful tools than ordinary (type-1) fuzzy logic systems to represent highly nonlinear and/or uncertain systems. The concept of type-2 fuzzy sets is a generalization of ordinary (type-1) fuzzy sets and it was first introduced by Zadeh. As a consequence, type-2 fuzzy logic systems have been applied in various areas especially in modeling and control of complex nonlinear systems.The use of inverse system model as a controller might be an efficient way in controlling non-linear systems. It is also a known fact that fuzzy logic modeling is a powerful tool in representing nonlinear systems. Therefore, inverse fuzzy model can be used as a controller for controlling nonlinear plants. An inverse controller based on a type-2 fuzzy model is shown to be an efficient way to control nonlinear/uncertain processes. Although, inverse fuzzy model controllers may produce perfect control in perfect model match case and/or non-existence of disturbances, this open loop control would not be sufficient in the case of modeling mismatches or disturbances. Therefore, the inverse controller and fuzzy model are embedded into a closed loop nonlinear internal model control scheme to provide an effective closed loop control performance.Even though various fuzzy inversion methods have been devised for type-1 fuzzy logic systems up to now, there does not exist any method for type-2 fuzzy logic systems. In this thesis, three inversion methodologies will be proposed for interval type-2 fuzzy models.In the first proposed inversion method, the inverse fuzzy control signal generation is handled as an optimization problem and solved at each sampling time in an online manner. Since an online implementation of an optimization algorithm is needed at each sampling time, the BB-BC optimization algorithm is used due to its simplicity and high convergence speed. Since the inverse signal is calculated iteratively, the proposed method does not require any invertibility conditions and is not limited to certain structures of the fuzzy model.Secondly, an inversion method for interval type-2 Takagi-Sugeno fuzzy logic system has been proposed. In this strategy, local linearization of type-2 TS fuzzy model is performed so as to obtain a local model at a certain operating point. Then, the inverse fuzzy model signal is calculated directly using this local model via simple calculations for type-2 TS fuzzy model. This inversion strategy is based on simple manipulation of the antecedent and consequence parts of the fuzzy model. The proposed method is limited to interval type-2 fuzzy models which are piecewise affine according to the inversion variable.Finally, an analytical methodology has been developed to form the inverse of a certain class of interval type-2 fuzzy models with singleton consequents. The proposed inversion methodology consists of two main steps, decomposing a certain class of interval type-2 fuzzy model into submodels and then finding the inverse of each possible activated interval type-2 fuzzy submodel. In this context, the decomposition property has been extended and generalized to interval type-2 fuzzy logic sets. The analytical formulation of the interval type-2 fuzzy submodel output is tried to be reached for the inverse solution. However, the type-2 fuzzy model output cannot be presented in a closed form due to the Karnik-Mendel type reduction method. Therefore, an iterative algorithm is proposed based on an analytical methodology to form the inverse controller exactly. Finally, the inverse interval type-2 fuzzy model is obtained through inversion of each fuzzy submodel. The proposed method is limited to decomposable interval type-2 fuzzy models.For all three type-2 fuzzy model inversion methods, simulation studies have been performed where the beneficial sides are shown clearly.The control of pH in a continuous stirred tank reactors are complex industrial process with dominant nonlinearities. Since the pH process inherits severe nonlinearities, uncertainties and high sensitivity near the neutralization point, it is a benchmark process to evaluate control performances. Therefore, a real-time control study is performed on an experimental pH neutralization process in order to demonstrate the feasibility and effectivenes of the proposed inversion methodologies. The effectiveness of the inverse type-2 fuzzy model controller structures are tried to be shown by making comparisons both with the PID control strategies and inverse type-1 fuzzy model controller structures. Firstly, the type-1 and interval type-2 fuzzy models of the pH processes are obtained since inverse fuzzy controllers are model based desgin strategies. It has been illustrated that type-2 fuzzy sets are superior to type-1 fuzzy sets in the presence of uncertainties and strong nonlinearities within systems to be modeled or controlled. As a consequence, the inverse type-2 fuzzy model controllers have improven the closed-loop and disturbance rejection preformances as shown through the real-time control of pH neutralization process. Experimental results demonstrate the superiority of the inverse type-2 fuzzy model controller structure compared to the inverse type-1 fuzzy model controller and conventional PID control structures.In this Ph.D.thesis, various type-2 fuzzy model inversion methods are proposed and the proposed inverse type-2 fuzzy model control structures are proven to be an effective method in controlling processes which inherit nonlinear dynamics and uncertaintites. |
