Tez No |
İndirme |
Tez Künye |
Durumu |
355368
|
|
Algebraic geometric methods in studying splines / Parçalı polinom fonksiyonlarını çalışmak için cebirsel geometrik yöntemler
Yazar:NESLİHAN SİPAHİ
Danışman: DOÇ. DR. MOHAN LAL BHUPAL ; DOÇ. DR. SELMA ALTINOK BHUPAL
Yer Bilgisi: Orta Doğu Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü
Konu:Matematik = Mathematics
Dizin:
|
Onaylandı
Doktora
İngilizce
2013
119 s.
|
|
Bu tezde odaklanacağımız temel nesneler parçalı tanımlı polinom fonksiyonlardır. $\Delta$, $\RR^n$'de çok yüzlü bir bölge belirtmek üzere,
$\Delta$ üzerindeki düzgünlük derecesi $r$ olan
parçalı tanımlı polinom fonksiyonlar $C^r(\Delta)$ ile gösterilir. $C^r_k(\Delta)$, $C^r(\Delta)$'nın derecesi en fazla
$k$ olan polinomları içeren bir alt kümesidir ve bir vektör uzayı oluşturur ve bu vektör uzayının boyutunun hesaplanması, birçok
uygulaması olan önemli bir problemdir. Bu tezde, öncelikle parçalı tanımlı polinom fonksiyonları hakkındaki çalışmaları özetleyip,
hem polihedral, hem de simpleksler kompleksleri üzerindeki parçalı tanımlı polinom fonksiyonların boyut hesaplamasında kullanılan farklı cebirsel
geometrik yöntemleri tanımlıyoruz.
Daha sonra, Mcdonald ve Schenck'in \cite{McdSch}, bir polihedral kompleks $\Delta$
üzerinde tanımlı düzlemsel parçalı polinom fonksiyonlarının oluşturduğu
vektör uzayının boyutuna ilişkin önemli sonucunu genelleştiriyoruz. Ayrıca, \cite{GeraSch} makalesindeki metodu kullanarak,
üç boyuttaki bir simpleksler kompleksi üzerindeki parçalı polinom fonksiyonlarının boyutlarına ilişkin genelleştirmeler yapıyoruz.
Bu genelleştirmeler,
hiç iç noktası olmayan simpleksler komplekslerini ve bir iç noktası olan sekizyüzlüleri kapsıyor.
Sekizyüzlüler durumunda, üzerinde tanımlı spline uzaylarının
boyutlarını inceleyip onların lineer bağımsız iç düzlemlerinin
sayısına bakarak boyutları konusunda bazı genelleştirmeler yapıyoruz.
Anahtar Kelimeler: Spline, Polihedral kompleks, Boyut formülü, Hilbert polinomu,
Modül homolojileri
|
|
In this thesis, our main objects of interest are piecewise polynomial functions (splines).
For a polyhedral complex $\Delta$ in $\mathbb{\R}^n$, $C^{r}(\Delta)$ denotes the set of piecewise polynomial functions defined on $\Delta$.
Determining the dimension of the space of splines with polynomials having degree at most $k$, denoted by $C^r_k(\Delta)$, is an important problem, which has many applications.
In this thesis,
we first give an exposition on splines and introduce different algebraic geometric methods used to compute the dimension of splines both on polyhedral and simplicial complexes.
Then we generalize the important result of Mcdonald and Schenck \cite{McdSch} on planar splines on a polyhedral complex.
Also, by using the method in \cite{GeraSch}, we make generalizations on the dimension of the spaces of splines on simplicial complexes in dimension three. This generalizaton includes simplicial complexes having no interior points, and octahedrons with one interior point. In the latter case, we make some generalizations by considering
the number of linearly independent interior planes.
Keywords: Spline, Polyhedral complex, Dimension formula, Hilbert polynomial, Homology modules |