Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
305103		Algebraic curves, Hermitian lattices and hypergeometric functions / Cebirsel eğriler, Hermisyen kafesler ve hipergeometrik fonksiyonlar Yazar:AYBERK ZEYTİN Danışman: PROF. DR. HURŞİT ÖNSİPER Yer Bilgisi: Orta Doğu Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Bölümü Konu:Matematik = Mathematics Dizin:Modüler grup = Modular group	Onaylandı Doktora İngilizce 2011 83 s.
Bu çalışmanın amacı matematiğin iki klasik objesi, modüler grup ve mutlakGalois grubu, arasındaki ilişkiyi irdelemektir. Bu ilişki temel olarak şu şekildeözetlenebilir: mutlak Galois grubu modüler grubun sonlu indeks alt-gruplarıüzerine etki eder. Ancak, bu etkinin en genel halinde anlaşılmasının günümüzteknikleri ile mümkün olmadığı bir çok çalışmada ortaya komulmuştur.Bu çalışma, temel olarak, modüler grubun sonlu indeks alt-gruplarıkategorisinin belirli özellikleri sağlayan elemanlarını bir kafes ile temsiledilebileceğini, ve bahsedilen etkinin bu elemanlar üzerinde daharahat anlaşılabileceğini göstermektedir. Bu elemanlar Galois etkisialtında küme bazında değişmezdirler ve etkinin elemanlar bazındaaçıkça yazılabileceği umudedilmektedir. Tüm bunlara ek olarak buelemanlar küre karelemeleri vasıtası ile kombinatoriksel olarak datarif edilebilinir. Öte yandan hipergeometrik fonksiyonlar bu kafesinelemanlarını 8 delikli rasyonel eğrilerin modüler uzayının elemanlarıolarak görülmesine imkan verir ki bu noktalar, tahminsel olarak,bir sayı cismi üzerinden tarif edilebilinir. Nihayi hedef kafes noktalarıuzerindeki ve modüler uzay üzerindeki Galois etkisini karşılaştırmaktır.
The aim of this work is to study the interaction between two classical objects of mathematics:the modular group, and the absolute Galois group. The latter group acts on the category offinite index subgroups of the modular group. However, it is a task out of reach do understandthis action in this generality. We propose a lattice which parametrizes a certain system of ?ge-ometric? elements in this category. This system is setwise invariant under the Galois action,and there is a hope that one can explicitly understand the pointwise action on the elements ofthis system. These elements admits moreover a combinatorial description as quadrangulationsof the sphere, satisfying a natural nonnegative curvature condition. Furthermore, their con-nections with hypergeometric functions allow us to realize these quadrangulations as pointsin the moduli space of rational curves with 8 punctures. These points are conjecturally de-fined over a number field and our ultimate wish is to compare the Galois action on the latticeelements in the category and the corresponding points in the moduli space.