Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
410671		Auslander-Bridger transpose / Auslander-Bridger transpozu üzerine Yazar:GÜLİZAR GÜNAY Danışman: DOÇ. DR. ENGİN MERMUT Yer Bilgisi: Dokuz Eylül Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı Konu:Matematik = Mathematics Dizin:	Onaylandı Yüksek Lisans İngilizce 2015 82 s.
R birimli bir halka olsun. R üstünde bir M modülünün 0'dan farklı projektif bile¸seni yoksa bu modüle kararlı modül deriz. Yarı-mükemmel halkalar üzerinde, Auslander-Bridger transpozu alma i¸sleminin sa˘g kararlı modül sınıfları ile sol kararlı modül sınıfları arasında birebir e¸sleme kurdu˘gu bilinmektedir. Facchini ve Girardi, genel R halkaları üstünde Auslander-Bridger modüllerine Auslander-Bridger transpoz alma işlemi uygulayarak, sağ ve sol Auslander-Bridger R-modül sınıfları arasında birebir eşleme kurmuşlardır. Bu tezde, sonlu sunulmuş modülleri projektif ve kararlı alt modül olarak ayrıştırabildiğimiz bazı halka sınıflarını ve sonlu üretilen ya da sonlu sunulmuş modüllerin bu ayrışımı sağlamadığı bazı halka örnekleri verdik. Sağ R modül olarak sonlu oyuk boyutu olan yarı-yerel R halkası üzerinde ya da sol yarıkalıtlı R halkası üzerinde, her sonlu sunulmuş modül böyle bir ayrışıma sahiptir. Bu tez de ilgilendiğimiz diğer bir problemde sonlu sunulmuş basit modüllerin Auslander-Bridger transpozudur. Her maksimal idealin sonlu üretilmiş ve projektif olduğu değişmeli halkalarda, basit modüllerin bir Auslander-Bridger transpozunun da kendisine izomorf ve bu yüzden basit olduğu Türkoğlu'nun yüksek lisans tezinde gösterilmiştir. Bununla ilgili bir sonuç Haack tarafından verilmiştir. Biz ek olarak Haack'ın makalesinde geçen bir çift taraflı Artin R halkası üzerinde, projektif olmayan basit sağ R-modüllerin Auslander-Bridger transpozunun basit sol R-modül olması ancak ve ancak R halkasının serisel olması ile mümkündür sonucunun detaylı ispatını verdik. Bu da bize basit modüller tarafından projektif olarak veya düz olarak üretilen modüllerin kısa tam dizilerinin öz sınıfları arasında bazı ilişkiler verir.
Let R be a ring with unity. A module M is said to be stable if it has no nonzero projective direct summand. It is well-known that over a semiperfect ring R, taking the Auslander-Bridger transpose establishes a one to one correspondence between the isomorphism classes of finitely presented stable right R-modules and the isomorphism classes of finitely presented stable left R-modules. Over a general ring R, Facchini and Girardi extend this one to one correspondence by taking an Auslander- Bridger transpose between two isomorphism classes of some modules which they call Auslander-Bridger right R-modules and Auslander-Bridger left R-modules. In this thesis, we give some ring classes over which every finitely presented module can be decomposed into a direct sum of a projective submodule and a stable submodule. If the ring R is semilocal has finite hollow dimension as a right R-module or left semihereditary, then every finitely presented right R-module has such a decomposition. We give some ring examples over which there exists a finitely generated module or a finitely presented module where such a decomposition fails. Another problem that we deal with in this thesis is the Auslander-Bridger transpose of finitely presented simple modules. It is shown by Türkoğlu in his master thesis that if R is a commutative ring where every maximal ideal is finitely generated and projective, then an Auslander- Bridger transpose of every simple R-module is isomorphic to itself, and so simple. A related result is given by Haack. We give the details of the proof of Haack's result: for an Artinian ring R, the Auslander-Bridger transpose of every nonprojective simple right R-module is simple if and only if R is a serial ring. This also gives us some relations between the proper classes of short exact sequences of R-modules that are projectively generated or flatly generated by simple modules.