Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
467103		Stability analysis of multiple time-delay systems and design of time-delay filters / Çoklu zaman gecikmeli sistemlerin kararlılık analizi ve gecikme tabanlı filtre tasarımı Yazar:BARAN ALİKOÇ Danışman: YRD. DOÇ. DR. ALİ FUAT ERGENÇ Yer Bilgisi: İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı Konu:Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering Dizin:	Onaylandı Doktora İngilizce 2017 126 s.
Zaman gecikmesi; mühendislik sistemlerinde ve biyolojik, kimyasal, fiziksel doğal süreçlerde sıkça karşılaşılan bir olgudur. Herhangi andaki durumlarının değeri, sadece o andaki durum değerlerine bağlı olmayıp, o andan önceki durum değerlerine de bağlı olarak ifade edilen sistemlere "zaman gecikmeli sistemler" denir. Sistemlerde sürecin doğası gereği zaman gecikmeleri bulunabilirken; bazı mühendislik sistemlerinde ise iyi bir performans elde etmek veya sistemi kararlılaştırmak için kasıtlı olarak sisteme gecikme eklenebilir. Zaman gecikmeli sistemlerle biyoloji, kimya, endüstriyel üretim, ekoloji gibi birçok alanda karşılaşılmaktadır. Ayrıca, çeşitli makinalar, ölçme ve haberleşmenin olduğu mühendislik sistemleri, dinamik yapıları ve fiziksel özellikleri gereği gecikmeler içermektedir. Örneğin, kimyasal tepkimelerin ve bir hat boyunca kütle taşınmasının olduğu süreçlerde zaman gecikmelerine rastlamak kaçınılmazdır. pH kontrolü ve çok tanklı sıvı seviye kontrol sistemleri bu süreçlere örnek teşkil eder. Kan şekeri dengesi, kandaki hormonsal denge, beyin motor kontrolüne bağlı tepki verme, miyelojen lösemisinin dinamiği gibi biyolojik süreçlerde zaman gecikmeleri önemli rol oynamaktadır. Trafik akışı, tedarik zinciri, üretim planlaması gibi süreçlerde zaman gecikmeleri, süreç karakteristiklerini belirleyen etkin parametrelerdir. Bilgisayar ağının olduğu büyük ölçekli kontrol yapılarında haberleşme gecikmeleri ile başa çıkabilmek zorunludur. Genellikle internet aracılığıyla uzaktan kontrol edilen sistemlerde, insansız araçlarda, haptik cihazlarda zaman gecikmesi göz ardı edilemez. Zaman gecikmesi, frezeleme makinasının kesme süreci modelinde bıçağın bir dişinin aynı konumdan geçme periyodu iken, içten yanmalı motorlarda yanma olayının doğal bir dinamiği olarak karşımıza çıkmaktadır. Öte yandan, gecikmesiz sistemlerde kontrol performansını iyileştirmek üzere, işaret ve sistemlere yapay gecikmeler eklenerek gecikme tabanlı kontrol yöntemleri geliştirilmiştir. Örneğin, Gecikmeli Rezonatör yaklaşımı, endüstride kullanılan tezgahların ve makinelerin titreşimlerini bastırmada kullanılan bir gecikme tabanlı aktif sönümleyici tasarımıdır. Benzer şekilde, işaret düzleştiriciler (command smoothing filters -- smoothers) ya da giriş şekillendiriciler (input shapers) olarak da adlandırılan gecikme tabanlı filtreler; vinç, robot manipülatörleri veya uçak kanadı gibi esnek (flexible) sistemlerin konum-hız yörüngelerinin oluşturulmasında ya da geri-beslemeli kontrolünde esnek kısmın salınımlarının bastırılması amacı ile sıkça kullanılmaktadır. Ayrıca, kaotik sistemlerin yörünge kontrolü, belirsiz sistem dinamiklerin üstesinden gelme gibi problemlerde gecikme tabanlı yaklaşımlar ortaya konmuştur. Bu tezdeki çalışmalar iki ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm zaman gecikmeli sistemlerin kararlılığı üzerineyken, ikinci bölümde gecikme tabanlı filtre tasarımına odaklanılmıştır. Zaman gecikmeli sistemlerin kararlılık problemi, temel olarak, gecikmeden-bağımsız (delay-independent) ve gecikmeye-bağımlı (delay-dependent) kararlılık tanımlamasıyla ele alınmaktadır. Gecikmeden-bağımsız kararlı olma durumu, zaman gecikmesinin sıfır ve sonsuz arasında herhangi bir değer alması durumundaki sistem kararlığını ifade ederken; gecikmeye-bağımlı kararlılık, gecikmenin sonsuzdan küçük belli değerler arasında olması durumunda sistemin kararlılığını ifade etmektedir. Birinci bölümde, ilk olarak, nokta-tabanlı (pointwise) zaman gecikmeleri içeren sistemlerin gecikmeden-bağımsız kararlılığının incelenmesi için bir yöntem geliştirilmiştir. Önerilen yöntemde, tek zaman gecikmeli ve daha önemlisi çoklu zaman gecikmeli, doğrusal zamanla değişmeyen sistemler için gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Çoklu zaman gecikmeli sistemler, sistemin bir veya birden fazla durumunda, birden fazla birbirinden bağımsız (incommensurate) gecikmenin gözlendiği sistemlerdir. Yapıları gereğiyle, bu sistemlerin kararlılık analizi ve kontrolör tasarımı ``NP-Hard'' problem olarak tanımlanmıştır. Önerilen yöntem, sistemlerin gecikmeden-bağımsız kararlılılığını sınama yetisine sahip olmakla birlikte, bilinmeyen sistem ya da kontrolör parametrelerinin, sistemi gecikmeden-bağımsız kararlı kılan kesin (non-conservative) bölgelerinin bulunmasına da olanak sağlamaktadır. Yöntemin temeli, sistem matrislerine Kronecker toplamı uygulanmasıyla bulunan matrisin determinantından elde edilen bir yardımcı karakteristik polinomun birim çember üzerinde köklerinin olmamasına dayanmaktadır. Sistemin gecikmeden-bağımsız kararlılığının belirlenmesi için; yardımcı polinomun kendine-tersinir (self-inversive) olma özelliği ve etkili bir polinom kökü yer testi kullanılarak, polinom köklerinin birim çembere göre yerinin incelenmesi temel alınmıştır. Yöntem, yardımcı polinomdan basit cebrik işlemlerle elde edilen elemanlardan oluşan bir dizideki işaret değişimi sayısının belirlenmesi ile uygulanmaktadır. Tek zaman gecikmeli sistemler için, bilinmeyen parametreler olması durumunda dahi, parametre (frekans) taramasına, denklem çözmeye ve nokta-bazlı test işlemlerine gerek duyulmamaktadır. Çoklu zaman gecikmeli sistemlerin gecikmeden-bağımsız kararlılığının belirlenmesi için ise, $p$ adet gecikme olması durumunda, ($p-2$) adet ajan parametrenin $[0,2\pi]$ aralığında ve bir ajan parametrenin $[0,\pi]$ aralığında taranması ihtiyacı ortaya çıkmaktadır. Ancak, herhangi bir denklem çözümü gerekmemektedir. Çoklu gecikme varlığında, gecikmeden-bağımsız kararlı kılan bilinmeyen parametre bölgelerinin bulunması için bir projeksiyon yaklaşımı sunulmuştur. Önerilen yöntemle, PD tipi kontrolör uygulanan ikinci mertebeden tek gecikmeli bir sistemin, gecikmeden-bağımsız kararlı olmasını sağlayan tüm sistem ve kontrolör parametrelerinin analitik ifadesi verilmiştir. Ayrıca, ele alınan iki ve üç gecikmeli iki sistemin, bilinmeyen parametrelerinin gecikmeden-bağımsız kararlı kılan bölgeleri bulunmuştur. Gecikmeye-bağımlı kararlılık analizi için ise, yine yardımcı karakteristik polinomun kendine-tersinir olmasından kaynaklı simetri özelliği ve faydalanılan etkili polinom kökü yer testi sayesinde, literatürde yaygın kullanılan ``Cluster Treatment of Characteristic Roots'' yöntemi iyileştirilmiştir. Sayısal yöntemdeki hesaplama yükü, yardımcı polinomun köklerinin yerini bulmaya yönelik ortaya konan analitik yaklaşım ile azaltılmıştır. Gerçekleştirilen iyileşme, daha önceki yöntemle analiz edilen bir sistem üzerinde yeni yöntem uygulanarak gösterilmiştir. Uygulama kısmında son olarak, düz bir ray hattında birbirini takip eden trenler ile bu trenleri kontrol eden yol kenarı kontrol birimleri arasındaki haberleşme gecikmelerine bağlı izleme problemi modellenmiş; elde edilen modelde, izleme için güvenli mesafenin korunması amacıyla gecikme uzayında kararlılık haritası, önerilen yöntem ile elde edilmiştir. Son olarak, önerilen kararlılık yönteminin literatürdeki dayanıklı kontrol yöntemleri ya da çeşitli arama ve optimizasyon algoritmaları ile geliştirilebileceği sonuç bölümünde tartışılmıştır. Tezin ikinci bölümünde, gecikme tabanlı kontrol tekniklerinden biri olan gecikme tabanlı filtre tasarımı ele alınmıştır. Bu filtreler, kolay gerçeklenebilirlik ve gecikmelere bağlı yumuşak zaman domeni cevapları sağlaması nedeniyle, esnek sistemlerin salınımlarını bastırmak üzere, referans işaretlerin şekillendirilmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Referans filtreleri olarak açık çevrimde kullanılmalarının yanı sıra, bu filtrelerin bir kısmının, ters formda geribesleme yolu üzerinde kullanılmasıyla, bozucuların esnek sistemin çıkışında neden olduğu salınımları da bastırabildiği yakın zamanda yapılan çalışmalarda gösterilmiştir. Açık veya kapalı çevrimde kullanılmasındaki temel yaklaşım, tasarlanan filtre sıfırları ile esnek sistemin modlarının silinmesi sayesinde sistem salınımlarının bastırılmasıdır. Bu çalışmada, sık kullanılan dağıtık gecikmeli filtrelerden olan bazı işaret düzleştiriciler ve işaret şekillendiricilerin parametrizasyonuna odaklanılmıştır. Ele alınan filtrelerin gecikme ve kazanç parametreleri; sönümsüz sistem modlarını bastırmak üzere analitik olarak belirlenebilirken, sönümlü sistem modları için, filtre yapıları gereği çoğunlukla bir optimizasyon yöntemi olmak üzere sayısal hesaplamalarla belirlenebilmektedir. Bu zorluğun üstesinden gelmek için, ele alınan filtrelerin yapıları, transfer fonksiyonları üzerinden kompleks düzlem dönüşümü ve kazanç ayarlaması yapılarak değiştirilmiştir. Böylelikle, kapalı formda parametrizasyonları mümkün olan yeni tipte üstel dağıtık gecikmeli filtreler önerilmiştir. Önerilen filtreler, referans işaretin ve esnek sistem çıkışının, sıfır salınımla ve önceki filtrelerin sönümsüz modu bastırmasında geçen aynı sürede, istenen değere yerleşmesini sağlamaktadır. Önerilen kompleks dönüşüm ve kazanç ayarlaması Yamuk-formlu (Trapezoidal), S-eğrisi (S-curve) ve Trigonometrik (Trigonometric) düzleştiricilere, Sarsı Kısıtlı (Jerk Limited) şekillendiriciye ve Dağıtık-gecikmeli Sıfır Salınım (Distributed-delay Zero Vibration) şekillendiricisine uygulanmıştır. Elde edilen üstel dağıtık gecikmeli yeni tipteki düzleştirici ve şekillendiriciler, zaman ve frekans domeninde incelenmiş; zaman cevabı performansları, spektral dağılışları ve dayanıklılık analizleri gibi temel özellikleri örnek bir sistem üzerinden doğrulanmış ve birbirleri ile karşılaştırılmıştır. Bunlara ek olarak, önerilen filtrelerden toplu ve üstel dağıtık gecikmeli olanı, saturasyon etkisi altında kontrol edilen esnek bir sistemin salınımlarını bastırmak üzere, geribesleme yolunda ters formda kullanılmıştır. Faydalanılan tipteki filtrelerin kapalı çevrimde kullanımının, kontrol işaretindeki saturasyona bağlı gelişen esnek sistem salınımlarını bastırma yeteneği ortaya konmuştur. Bu sonucun ardında yatan temel olgu, saturasyon etkisinin kontrol işaretine etki eden bir bozucu olarak ifade edilebilmesi ve ilgili filtrenin tersinin, kapalı çevrimde uygulanmasının bozucu bastırma yeteneğine sahip olmasıdır. Bu bulgu, PD tipi kontrolörün kullanıldığı kapalı çevrimli sistemler için gösterilmiş, literatürdeki diğer yaklaşımlara olan üstünlüğü tartışılmış ve deneysel olarak doğrulanmıştır.
Time-delay is a common and important fact seen in biological, chemical and physical processes or in engineering systems. Systems which has the dynamics dependent not just on its states at a certain time, but as well on its states at previous times, are called as time-delay systems. Time-delay determines the lag in time for a previous state value to effect the present state. Besides arising in natural dynamics of the systems, time-delays may be inserted in control design of some engineering systems to stabilize systems or to achieve relatively easy implementation and good performance. The major contributions of this dissertation are in two main directions: one in stability analysis of time-delay systems and one in utilization of delay phenomena for control purposes of flexible systems. In the first direction, a new method providing necessary and sufficient conditions to test delay-independent stability for general linear time invariant systems with constant delays is proposed. The method is utilized for systems with single delay, and more importantly for incommensurate multiple delay systems. The proposed method offers an approach to determine the exact boundaries of unknown parameters such as controller gains or system parameters ensuring delay-independent stability, as well as exhibiting an efficient test for real parameters. The technique is based on non-existence of unitary complex zeros of an auxiliary characteristic polynomial obtained via extended Kronecker summation. A special feature of the polynomial, i.e. self-inversive property, is proved and utilized to check its unitary zeros to determine delay-independent stability by an efficient zero location test. The methodology is executed employing simple algebraic operations and inspection of the number of sign variations in the obtained sequence. For single delay case, the procedure does not require parameter (or frequency) sweeping, equation solving and point-wise testing even for determination of the delay-independent stabilizing regions of unknown parameters. In case of systems with $p$ multiple delays, ($p-2$) agent parameters in the range $[0,2\pi]$ and one parameter in $[0,\pi]$ are swept to determine delay-independent stability without requirement of solving equations. A graphical projection approach for multiple delays is proposed in case unknown parameters exist. The complete delay-independent stability analysis of a second order PD-controlled system with single delay is presented executing the proposed method. Also, the method is applied to find the exact delay-independent stabilizing regions of unknown parameters of systems with two and three delays. Next to the contributions for delay-independent stability analysis, using the symmetry feature resulting from the self-inversive property of auxiliary characteristic polynomial and the efficiency of utilized zero location test, a well-known procedure (Cluster Treatment of Characteristic Roots) for delay-dependent stability analysis of multiple time-delay systems is improved. Actually, the computational load in numerical procedure is reduced by proposing an partial analytical approach to determine stable regions in delay parameter space. The achieved improvement is demonstrated by applying the new procedure to a system with three delays, which was analyzed before. Moreover, the proposed method is performed to obtain the stable regions in delay space to assure safe distance in the train following problem with multiple delays, where the delays arise up to data transfer in communication between the trains and the wayside control unit. In the second direction, as a delay based control technique, the design of time-delay filters to pre-compensate oscillatory modes of flexible systems is dealt with. In particular, we focus on the parametrization of well-known time-delay filters, which are referred in the literature as command smoothing profiles (smoothers) and input shapers, with distributed delays. These smoothers and shapers can readily be parametrized by analytical formulation if the oscillatory mode is undamped. However, the parametrization requires inherently the numerical solution of related equations (usually with an optimization procedure) for the damped oscillatory modes. To overcome this issue, we modify the structure of the filters by utilizing a straightforward complex domain transformation and a compulsory gain compensation, which enables the closed-form parametrization for the damped case. The reference and the system output signals settle without vibration preserving the time lengths of the pre-forms for the undamped case, when the modified filtering structures are applied to the reference. The transformation with the gain compensation is performed on Trapezoidal, S-curve and Trigonometric smoothers, Jerk Limited shaper, and Distributed-delay Zero Vibration shaper which was proposed recently. Then, we examine the obtained new types of smoothers and shapers with exponential distribution of delays in essence, in time and frequency domain. Consequently, the basic properties such as performance of the responses, spectrum distribution and robustness analysis, are confirmed and cross-compared in a case study example. In addition to these, the proposed new shaper with lumped and exponentially weighted delay distribution is considered in the feedback architecture with its inverse form, for vibration suppression of flexible systems controlled with magnitude saturated actuators. It is shown that such distributed-delay shapers with the inverse form in the feedback path have the capability of canceling the undesired vibration caused by saturation limit of actuators. The main idea is to treat the saturation effect as a disturbance on the control input of the actuator which can be canceled by the shapers in the feedback control loop. The theoretical results are compared with an existing solution and verified on a laboratory set-up.