Bu tez çalışması iki elemanlı iki değişkenli uzunlamasına verinin analizini ele almaktadır. Marjinalleştirilmiş çok seviyeli model çerçevesinde, bir model önermekteyiz. Önerilen model iki seviyeden oluşmaktadır; öyle ki, ilk seviye bir lojistik regresyon modeli aracılığıyla ortalama cevap değişkenlerini açıklayıcı değişkenlerle ilişkilendirmektedir; ikinci seviye bir probit regresyon modeli içerisine kişi/zamana bağlı rassal kesişim terimleri dahil etmektedir. Her kişi için, birden çok korelasyonlu ve zamana bağlı rassal kesişim terimlerinin kovaryans matrisinin, kişi içi ilişkiyi temsil ettiği varsayılmıştır. Rassal etkiler kovaryans matrisinin yüksek boyutlu olması ile ilişkili olabilecek hesapsal ve istatistiksel sorunlarla baş edebilmek için bu matris, değiştirilmiş Cholesky ayrıştırma yöntemi ile bağımlılık ve varyans parçalarına ayrıştırılmıştır. Daha sonra, bağımlılık ve varyans parametrelerine dair daha iyi açıklamalar getirmesi ve olası tanınabilirlik sorunlarını önlemek için rassal etkiler kovaryans matrisinde hesaplanması gereken parametre sayısının azalmasını sağlamasından dolayı, ortaya çıkan parametrelerin kısıtsız halleri düşük boyutta açıklayıcı değişkenlerle modellenmiştir. Kişiler arası cevaplar ve kişinin kendi cevapları arasındaki marjinal korelasyonlar, Taylor serisi tabanlı bir yaklaşımla elde edilmiştir. Önerilen modeldeki parametrelerin, en çok olabilirlik yöntemi parametre ve standart hata tahmin edicilerini hesaplamak için veri klonlaması hesapsal algoritması kullanılmıştır. Önerilen modelin geçerliliği farklı senaryolar altında bir Monte Carlo benzetim çalışması aracılığıyla incelenmiştir, ve çıkan sonuçların kabul edilebilir seviyede olduğu gözlenmiştir. Son olarak, önerilen model, Anne'nin Stresi ve Çoçukların Hastalığı verisi ile örneklendirilmiştir; rassal etkilerin Ampirik Bayes yöntemi ile tahmin edilmesi sayesinde, hem populasyon ortalaması hem de kişi bazlı yorumlar çıkarılmıştır.
|