Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
527813		A comparison of constant and stochastic volatility in Merton's portfolio optimization problem / Merton'un portföy probleminin, sabit volatilite ile stokastik volatilite olduğu durumlarda karşılaştırılması Yazar:OZAN ÖZTÜRK Danışman: DOÇ. DR. ALİ DEVİN SEZER Yer Bilgisi: Orta Doğu Teknik Üniversitesi / Uygulamalı Matematik Enstitüsü / Finansal Matematik Ana Bilim Dalı Konu:Matematik = Mathematics Dizin:	Onaylandı Yüksek Lisans İngilizce 2018 60 s.
Merton'un portföy problemi, varlık getirilerinin ve volatilitelerinin sabit olduğunu varsayan bir dinamik portföy seçim problemidir. Varlık getirileri ve volatiliteleri arasinda korelasyon olduğuna dair önemli bulgular mevcuttur. Bu durum göz önününde bulundurulduğunda, stokastik volatilite kullanılan dinamik portföy seçimlerinin daha iyi sonuç vermesi öngorülmektedir. Bu bağlamda, Liu, model parametrelerinin, X ile ifade edilen, dışsal süreçlere bağlı olduğu genel bir portföy seçim modeli geliştirmiştir.[J. Liu, Portfolio selection in stochastic environments, Review of Financial Studies, 20(1), 2007] Merton portföy probleminde, Heston stokastik volatilitesi olduğu durum (Merton H) ve volatilitenin sabit olduğu durum, farklı durumlar olarak bu genel modelin içeriği dahilindedir. Liu'nun çözümü, belli bir sonuç formunun, ilgili Hamilton Jacobi Bellman (HJB) denkleminde değiştirilmesini, bunun sonucunda bu denklemin kısmi diferansiyel denkleme (PDE) dönüşümünü ve daha sonra da bu PDE'nin bir takim adi diferansiyel denklemlere (ODE) indirgenmesini içermektedir. Bu tezde bu işlemlerin detayları verilmiştir. Daha sonra Liu'nun Merton H modeli için verdiği eksplisit çözüm kullanılarak, Merton probleminde, stokastik volatilitenin sabit volatilite ile değitirilmesinin etkisi incelenmiştir. Bunun sonucunda ortalamaya dönüş hızı, Sharpe oranı, risk iştahı parametrelerine bağlı olan bir oranın (stokastik volatiliteye hassasiyet oranı) önemli olduğu tespit edilmiştir. Bu oran küçük iken stokastik volatilitenin modele dahil edilmesinin optimal portföy seçimi üzerindeki etkisi azdır. Bu oran büyük iken(Sharpe oranının yüksek olduğu ve yatırımcıların risk iştahı yüksek iken), stokastik volatilitenin hesaba katılması portföy seçimini etkilemektedir.
Merton's Portfolio Problem is a dynamic portfolio choice problem, which assumes asset returns and covariances are constant. There is well documented evidence that, stock returns and volatilities are correlated. Therefore, stochastic volatility models in dynamic portfolio problems can give better results. The work [J. Liu, Portfolio selection in stochastic environments, Review of Financial Studies, 20(1), 2007] developed a general dynamic portfolio model that allows the parameters of the model to depend on an external process X; this general model includes Merton's portfolio problem with Heston stochastic volatility (Merton H) and constant volatility as special cases. Liu's solution involves substituting solutions of a specific form into the Hamilton Jacobi Bellman (HJB) equation associated with the problem and reducing it first to a simpler Partial Differential Equation (PDE), and then reducing this PDE into a sequence of Ordinary Differential Equations (ODE). In this thesis we give the details of these reductions. We then use the explicit solutions provided by Liu for the Merton H model to see the effect of replacing stochastic volatility with constant volatility in Merton's problem. We find that, a ratio(sensitivity to stochastic volatility ratio) depending on mean reversion rate, risk aversion and Sharpe ratio is the most important parameter in this respect. When the value of this ratio is small, incorporating stochastic volatility into the model has little effect on the optimal portfolio. When it is large (when Sharpe ratio is high and the investor has low risk aversion) taking stochastic volatility into consideration is meaningful.