Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
382599		Düşük-boyutlu dinamik sistemlerin kaos geçiş eşiği civarında davranışları ve bunların sağlamlık analizi / Behaviors of low-dimensional dynamical systems at vincinity of the chaos threshold and their robustness analysis Yazar:KIVANÇ ÇETİN Danışman: PROF. DR. UĞUR TIRNAKLI Yer Bilgisi: Ege Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Fizik Ana Bilim Dalı Konu:Fizik ve Fizik Mühendisliği = Physics and Physics Engineering Dizin:	Onaylandı Yüksek Lisans Türkçe 2015 71 s.
Bu tez çalışmasında; kaos eşiği civarında, bir boyutlu yitimli dinamik sistemlerden lojistik mapin iterasyonlarının toplamının dağılımı ve lineer olmayan dinamiğin önemli niceliklerinin arasındaki ilişkiler, farklı yoğunluklarla iki çeşit katkı eklenerek sayısal olarak araştırılmıştır. İlk katkı iyi bilinen beyaz gürültü olup, ikinci katkı yeni tanımladığımız ve korale gürültü olarak adlandırdığımız, mapin kendi yapısından katkılar yapan bir katkıdır. Lojistik mapte kaos eşiğine yaklaşırken, standart lojistik mapin (gürültüsüz) iterasyonları güçlü korelasyonlara sahiptir ve standart Merkezsel Limit Teoremi artık geçerli olmaz. Daha önce yapılan çalışmada (Tirnakli et al. ,2009); limit dağılımın, uygun koşullar altında toplanabilir olmayan "S" _"q" "≡" (("1 - " ∑_"i" ▒"p" _"i" ^"q" ))⁄"(q - 1)" Tsallis entropisini maksimum yapan q-Gaussiyen dağılıma yakınsadığı gösterilmiştir. Bu tez çalışmasında beyaz gürültü ve korale gürültü katkılarının, limit dağılım ve elde edilen q-Gaussiyen dağılımın genişliği üzerindeki etkileri incelenmektedir. Bulunan bu sonuçlarla; korelasyon, fraktal boyut, Lyapunov üsteli ve q-Gaussiyen dağılımlar arasındaki ölçeklenme ilişkileri iki çeşit gürültü varlığı altında analiz edilmektedir.
In this thesis we numerically investigate the distribution of the sums of the iterates of the logistic map, which is a good example for a dimensional dissipative dynamical system, and the relationships among the important properties of the nonlinear dynamics in the vicinity of the chaos threshold by adding two kinds of contributions with different densities. The first one is the well-known white noise, whereas the second is a newly defined one, named as correlated noise, which makes contributions from the own structure of the map. As the chaos threshold is approached, the iterates of the standard logistic map (i.e noise-free) have strong correlations and the standard Central Limit Theorem is not valid anymore. In a recent work (Tirnakli et al. (2009), it has been shown that the limit distribution seems to converge to q-Gaussian distribution, which maximizes the nonadditive entropy "S" _"q" "≡" (("1 - " ∑_"i" ▒"p" _"i" ^"q" ))⁄(("q - 1" ) ) under approapriate conditions. In this thesis, we investigate the effect of these contributions (i.e white noise and correlated noise) on the limit distribution and on the range of the obtained q-Gaussian distribution. As a result of these findings, under the existence of white noise and also the correlated, we analyze the scaling relations among correlation, fractality, the Lyapunov divergence and q-Gaussian distributions.