Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
433978		Smoothing estimates for the periodic KdV equation / Periyodik KdV denklemi için yumuşatma kestirimleri Yazar:ŞEFİKA KUZGUN Danışman: DOÇ. DR. TUĞRUL BURAK GÜREL Yer Bilgisi: Boğaziçi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı Konu:Matematik = Mathematics Dizin:	Onaylandı Yüksek Lisans İngilizce 2016 40 s.
Bu tez çalışmamızda M. B. Erdoğan ve N. Tzirakis'in ortaklaşa yazmış oldukları ve 2012 yılında yayınlanan "Global smoothing for the periodic KdV" başlıklı makalelerini, detayları ile anlamak hedeflenmiştir. Bu makalede, periyodik KdV denklemi için yumuşatma kestirimleri elde edilmiştir. Kabaca anlatmak gerekirse, yumuşatma kestirimleri, kısmi türevli bir diferansiyel denklemin çözümlerinin, ilk şart fonksiyonundan daha yumuşak fonksiyonlar olduklarını gösterirler. Bu konu iyi konmuşluk problemleri ile de yakından bağlantılıdır. Daha önceleri dispersif kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri üzerinde gözlemlenen bu yumuşatma etkisi hakkında çokça araştırmalar yapılmıştır, fakat Erdoğan ve Tzirakis'in makalelerinden önce periyodik denklemler için global yumuşatma etkisi adına pek bir ilerleme kaydedilememiştir. Bu makalede kullanilan en önemli araçlar olarak, ilk kez J. Bourgain tarafından, her denklem için denklemin dispersiyon bağıntısını yansıtacak şekilde tanımlanan, Bourgain uzaylarından, ve kısmi türev alma metodundan sözedilebilir.
In this thesis we aim at understanding an article of M. B. Erdoğan and N. Tzirakis on the famous KdV (Korteweg-de Vries) Equation, entitled "Global smoothing for the periodic KdV", which appeared in International Mathematics Research Notices in 2012. The article establishes smoothing estimates in the case of the periodic KdV Equation. Roughly speaking, smoothing estimates indicate that the solutions to the equation turn out to be smoother than the initial data, and constitute a subject closely related to well-posedness problems. This smoothing effect of a dispersive PDE (partial differential equation) on its solutions has been studied extensively, but the global smoothing effect in the periodic case was inaccessible prior to the paper of Erdoğan and Tzirakis. The most important tools they have used are the Bourgain spaces, introduced by J. Bourgain, that are defined specifically for each equation and reflect the dispersion relation of the equation, and also the differentiation by parts method was employed.