Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
252993		Effective preconditioners for iterative solutions of large-scale surface-integral-equation problems / Büyük ölçekli yüzey integral denklemi problemlerinin iteratif çözümleri için etkin öniyileştiriciler Yazar:TAHİR MALAS Danışman: PROF. DR. LEVENT GÜREL Yer Bilgisi: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi / Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü / Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı Konu:Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering Dizin:Elektromanyetik saçılma = Electromagnetic scattering ; Ön koşullama = Pre-conditioning ; İntegral denklemler = Integral equations	Onaylandı Doktora İngilizce 2010 211 s.
Üç boyutlu elektromanyetik saçılım ve ışınım problemlerinin çalışılmasında yoğun doğrusal sistemlere yol açan ayrıklaştırılmış yüzey integral denklemlerini çözmek yaygın bir yöntemdir. Çözümün karmaşıklığının azalmasından dolayı, bu doğrusal denklemlerin Krylov altuzayı ve çok seviyeli hızlı çokkutup (ÇSHÇY) yöntemleri kullanılarak iteratif çözümü son derece çekici hale gelmiştir. Fakat bu yaklaşım sadece yakınsama için gereken iterasyon sayısı aşırı derecede yüksek olmadığı sürece işe yaramaktadır. Maalesef, pek çok pratik durumda bu geçerli olmamaktadır. Özellikle, açık yüzey ve karmaşık gerçek hayat problemleri kötü koşullu doğrusal sistemlere yol açmaktadır. Bu tarz problemlerin iteratif çözümleri, kabaca sistem matrislerine yaklaşan tersi alınabilir matrisler olarak tanımlanan öniyileştiriciler olmadan mümkün olmamaktadır.Bu doktora tezinde, büyük ölçekli yüzey integral denklemi problemleri için geliştirdiğimiz etkin öniyileştiricileri sunmaktayız. İlk olarak, en yaygın ve oturmuş bir öniyileştirme yöntemi olan eksik LU (ELU) öniyileştirmesini ele aldık. Bu öniyileştiricilerin nasıl bir kara kutu formunda ve güvenli olarak kullanılabileceklerini gösterdik. Önemli avantajlarına rağmen, ELU öniyileştiricileri temel olarak sıralı bir yapıda oldukları için, paralel çözümlerde kullanılmak üzere bir seyrek yaklaşık ters (SYT) öniyileştiricisi geliştirdik. Paralel ölçeklenebilirlik için önemli olan özgün bir yük dengeleme yöntemi geliştirdik. Daha sonra SYT öniyileştiricilerini, yoğun sistemi bir iç-dış çözümü şeklinde öniyileştiren yakın alan matris sisteminin iteratif çözümünde kullanarak geliştirdik. Mükemmel iletkenler için geliştirdiğimiz son öniyileştirici, benzer bir iç-dış çözümü kullanmakta, ama iç çözümler için ÇSHÇY'nin yaklaşık bir versiyonunu kullanmaktadır. Bu yolla, helikopterler ve metamalzemeler içeren çok sayıda karmaşık gerçek hayat problemini makul iterasyon sayılarında çözmeyi başardık.Son olarak, diyelektrik problemlerinin ayrıklaştırılmasından elde edilen doğrusal sistemlerin öniyileştirilmelerini hedefledik. Mükemmel iletkenlerden farklı olarak, bu sistemler bölünmüş yapıdadırlar.Schur tümleyenine indirgemeyle bu bölünmüş yapıyı öniyileştirme için kullandık. Bu yolla, diyelektrik fotonik kristaller gibi, çözümü zor gerçek hayat problemlerinin makul sürelerde çözümünü mümkün kılan etkin öniyileştiricilerin geliştirilmesi mümkün olmuştur.
A popular method to study electromagnetic scattering and radiation of threedimensionalelectromagnetics problems is to solve discretized surface integralequations, which give rise to dense linear systems. Iterative solution of suchlinear systems using Krylov subspace iterative methods and the multilevel fastmultipole algorithm (MLFMA) has been a very attractive approach for largeproblems because of the reduced complexity of the solution. This scheme workswell, however, only if the number of iterations required for convergence of theiterative solver is not too high. Unfortunately, this is not the case for manypractical problems. In particular, discretizations of open-surface problems andcomplex real-life targets yield ill-conditioned linear systems. The iterative solutionsof such problems are not tractable without preconditioners, which can beroughly defined as easily invertible approximations of the system matrices.In this dissertation, we present our efforts to design effective preconditioners forlarge-scale surface-integral-equation problems. We first address incomplete LU(ILU) preconditioning, which is the most commonly used and well-establishedpreconditioning method. We show how to use these preconditioners in a blackboxform and safe manner. Despite their important advantages, ILU preconditionersare inherently sequential. Hence, for parallel solutions, a sparseapproximate-inverse (SAI) preconditioner has been developed. We propose anovel load-balancing scheme for SAI, which is crucial for parallel scalability.Then, we improve the performance of the SAI preconditioner by using it for theiterative solution of the near-field matrix system, which is used to preconditionthe dense linear system in an inner-outer solution scheme. The last preconditionerwe develop for perfectly-electric-conductor (PEC) problems uses the sameinner-outer solution scheme, but employs an approximate version of MLFMA forinner solutions. In this way, we succeed to solve many complex real-life problemsincluding helicopters and metamaterial structures with moderate iteration countsand short solution times. Finally, we consider preconditioning of linear systemsobtained from the discretization of dielectric problems. Unlike the PEC case,those linear systems are in a partitioned structure. We exploit the partitionedstructure for preconditioning by employing Schur complement reduction. In thisway, we develop effective preconditioners, which render the solution of difficultreal-life problems solvable, such as dielectric photonic crystals.