Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
541841		Exact algorithms for generating the non-dominated points of multi-objective mixed-integer linear programming problems / Çok-amaçlı karma tamsayı doğrusal programlarının etkin noktalarının üretilmesi için kesin algoritmalar Yazar:SEYYED AMİR BABAK RASMİ Danışman: PROF. DR. METİN TÜRKAY Yer Bilgisi: Koç Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Endüstri Mühendisliği ve İşletme Yönetimi Bilim Dalı Konu:Endüstri ve Endüstri Mühendisliği = Industrial and Industrial Engineering Dizin:Çok kriterli optimizasyon = Multi criteria optimization	Onaylandı Doktora İngilizce 2018 141 s.
Gerçek dünya karar problemlerinin birçoğu genelde birbiriyle çatışan birden fazla kriter içermektedir. Birçok örnekte, bu kriterleri tek bir amaç fonksiyonuna dönüştürmek amaçların farklı ölçü birimleri nedeniyle mümkün değildir. Bununla birlikte, bu yaklaşım problem için kapsamlı bir analizle sonuçlanmaz. Çok-Amaçlı/Çok-Kriterli Eniyileme (ÇAE/ÇKE) problemlerinin karar uzayındaki aynı anda iyileştirilemeyen amaç fonksiyonu değerleriyle sonuçlanan çözümleri etkin çözümler olarak nitelendirilir. Bu çözümlere karşılık gelen amaç uzayındaki değerler etkin noktalar olarak adlandırılır. ÇAE problemlerinin çözümündeki en önemli iş etkin nokta ya da etkin çözümlerin bulunmasıdır. Çok-Amaçlı Tamsayı Programların (ÇATP) etkin noktalarının bulunması için bir takım kesin çözüm yöntemleri bulunmaktadır. Ancak, bilgimiz dahilinde, mevcut hiçbir algoritma, amaç fonksiyonları sayısının ikiden fazla olduğu durumlarda, Çok-Amaçlı Karma Tamsayı Doğrusal Programlarının (ÇAKTDP) etkin noktalarının tamamını bulmayı garantilemez. KT(D)P'ları, sürekli ve ayrık değişkenlerinin birlikte hesaba katılması nedeniyle, karar verme sürecinde hem operasyonel hem de yönetimsel kararları göz önünde tutmayı destekler. Bu nedenle, KT(D)P'ları önemli bir matematiksel programlama problem çeşidi olarak sınıflandırılır. Dolayısıyla, ÇAKTDP'ları gerçek-dünya problemlerinin modellenmesi açısından çok önemlidir. Örneğin, bu yaklaşımı büyük bir beyaz eşya üreticisindeki sürdürülebilir bütünleşik üretim planlama (SBÜP) problemine uyguladık ve yöntemin geçerliliğini gösterdik. Bu tezde, ÇAKTDP ve Üç-Amaçlı KTDP'ları (ÜAKTDP) için etkin noktaların tamamını oluşturan yeni iki yöntem sunuyoruz. ÇAKTDP'lar için etkin sınır üreticisi (ENESÜ), k amaç fonksiyonlu ÇAKTDP'ların etkin noktalar kümesinin üst kümesini bulmaktadır. Etkin noktalar, 0, 1, …, k-1-boyutlu yüzler formunda sağlanır. Her bir uygun tamsayı çözüm, amaç uzayında bir politopa karşılık gelir. İlk aşamada, ENESÜ, en az bir etkin noktayla sonuçlanan tamsayı çözümlerini bulur. Daha sonra, yöntem, tamsayı çözümlerini daha önce bulunan belirli tamsayı çözümlerine sabitler ve her bir politop için etkin sınırları oluşturur. ÜAKTDP'larının (k=3) çözümü için Uyarlamalı Adımlar Aramasıyla Dilimleme (UAAD) olarak adlandırılan ikinci yöntem, her bir iterasyonda, üçüncü amaç fonksiyonu değeri sabitlenmişken amaç uzayındaki bütün noktaları keşfeder. Amaç uzayındaki aynı üçüncü amaç fonksiyonu değerine sahip bu düzlemleri, dilim olarak adlandırmaktayız. UAAD, bir dilimden sonraki dilime geçerken etkin noktaları oluşturur ve bu süreç bütün etkin noktalar bulunana kadar devam eder. Bu çalışmada, ENESÜ ve UAAD yöntemlerinin kapsamlı kuramsal analizini sunuyoruz. Bunun yanında, yöntemlerimizin doğruluğunu pekiştirip, performanslarını bir takım ÇAKTDP ve ÜAKTDP örnekleri üzerinde sayısal olarak gösteriyoruz.
Most real-world decision problems involve more than a single criterion that are often conflicting. In many instances, converting these criteria to a single objective function is not possible due to different units of measure of the objectives. Moreover, this approach does not result in a comprehensive analysis for the problem. The solutions of Multi-Objective/Multi-Criteria Optimization (MOO/MCO) problems in the decision space that result in the objective function values which cannot be improved at the same time, are characterized as efficient solutions. Their corresponding values in the objective space are termed as non-dominated (ND) points. Finding the ND points or efficient solutions is the most important task in solving MOO problems. There are a number of exact methods for finding the ND points of Multi-Objective Integer Programs (MOIP). To the best of our knowledge, however, no existing algorithm guarantees to find all ND points of Multi-Objective Mixed-Integer Linear Programs (MOMILP) when the number of objective functions is greater than two. MI(L)Ps are categorized as a significantly important class of mathematical programming problems since considering both continuous and discrete variables supports decision making process to take both operational and managerial decisions into account. Hence, MOMILPs are crucial for modeling the real-world problems. For example, we use it for a sustainable aggregate production planning (SAPP) problem in a large appliance manufacturer and show its effectiveness. In this dissertation, we present two ground breaking methods to generate the entire ND points for generic MOMILPs and Tri-Objective MILPs (TOMILP). The Generator of Non-Dominated and Efficient Frontier for MOMILPs (GoNDEF) finds a superset of the set of ND points of MOMILPs with k objective functions. The ND points are supplied in the form of 0, 1, ..., k-1-dimensional faces. Each feasible integer solution corresponds to a polytope in the objective space. First, GoNDEF finds the integer solutions that result in at least one ND point. Then, the method fixes integer solutions to those specific integer solutions found previously and generate the ND frontier for each polytope. The second method to solve TOMILPs (i.e. k=3), called Slicing with Adaptive Steps Search (SASS), explores all points in the objective space while the third objective function value is fixed at each iteration. We call these planes in the objective space with the same third objective function value, slices. SASS generates ND points while moving from one slice to the next one until all ND points are found. We present extensive theoretical analyses of GoNDEF and SASS. We establish the accuracy of our methods and numerically show their performances on a set of MOMILP/TOMILP instances.