Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
528415		Shape models based on elliptic pdes, associated energies, and their applications in 2d and 3d / Eliptik kısmi diferansiyel denklem tabanlı şekil modelleri, ilgili enerjiler ve bunların 2 ve 3 boyuttaki uygulamaları Yazar:ASLI GENÇTAV Danışman: PROF. DR. ZEHRA SİBEL TARI ; PROF. DR. TOLGA CAN Yer Bilgisi: Orta Doğu Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı Konu:Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control Dizin:	Onaylandı Doktora İngilizce 2018 102 s.
Bu tezde bir eliptik kısmi diferansiyel denklem veya modifikasyonları kullanılarak örtülü şekil temsilleri geliştirilmekte ve iki ve üç boyutlu uygulamaları gösterilmektedir. İlk bölümde her şekil noktası için yerel bir yuvarlaklık ölçümü sağlayan özgün bir şekil temsili sunulmaktadır. Bu temsilin hesabı için eliptik kısmi diferansiyel denklemin şekil üzerindeki çözümü ile yine aynı denklemin bir referans disk üzerindeki çözümü karşılaştırılmaktadır. Temsilin potansiyeli şeklin bütünsel karakterizasyonu, bağlama bağlı kategorizasyon ve şekil bölütleme gibi örnek uygulamalar ile gösterilmektedir. İkinci bölümde, ya difüzyon parametresi ya da sağ taraf fonksiyonu değiştirilerek eliptik diferansiyel denklem birçok kez çözülmekte ve yüksek boyutlu öznitelik uzayı oluşturulmaktadır. Sonrasında her bir şekil noktasına bir özgünlük değeri atamak üzere düşük boyuta indirgeme uygulanmaktadır. Elde edilen özgünlük değerleri iki boyutlu şekillerin yapısal olmayan temsili ve üç boyutlu şekillerin yüzeylerinin dikkati çekme ölçümü için kullanılmaktadır. Üçüncü ve son bölümde, bir çift 3B şekli karşılaştırılabilir topolojiye getirmek için eliptik kısmi diferansiyel denklem modifikasyonlarından yararlanılmaktadır.
By using an elliptic PDE or its modifications, we develop implicit shape representations and demonstrate their two- and three-dimensional applications. In the first part of the thesis, we present a novel shape characterization field that provides a local measure of roundness at each shape point. The field is computed by comparing the solution of the elliptic PDE on the shape domain and the solution of the same PDE on the reference disk. We demonstrate its potential via illustrative applications including global shape characterization, context-dependent categorization, and shape partitioning. In the second part, we solve the elliptic PDE multiple times varying either the diffusion parameter or the right hand side function and construct high-dimensional feature space. We then apply low-dimensional reduction to assign a distinctness value to each shape point. We use the obtained distinctness values for non-structural representation of two-dimensional shapes and saliency measurement of surfaces of three-dimensional shapes. In the third and the final part, we use the elliptic PDE modifications for bringing a pair of 3D shapes into comparable topology.