Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
520810		A generalized correlated random walk approximation to fractional brownian motion / Genelleştirilmiş ilişkili rassal yürüyüşün kesirli brown hareketine yakınsaması Yazar:BUKET COŞKUN Danışman: DOÇ. DR. CEREN VARDAR ACAR Yer Bilgisi: Orta Doğu Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Ana Bilim Dalı Konu:İstatistik = Statistics Dizin:	Onaylandı Yüksek Lisans İngilizce 2018 84 s.
Kesirli Brown hareketinin (kBh) uygulamaları matematiksel finanstan mühendisliğe kadar bir çok alanda dikkat çekmektedir. Hurst parametre değerinin H∈(1/2,1) olması nedeniyle sınırlanan uzun dönem bağımlılık özelliği kBh'yi stokastik modelleme için aranan süreç yapmaktadır. Bu çalışmadaki temel amacımız Hurst parametresi H∈(1/2, 1) değerine sahip, bu Hurst parametresini ve parametreye bağlı korelasyon yapısını kullanarak yeni bir kBh üretme yöntemi ve kBh'ye yakınsayan ilişkili rassal yürüyüş süreci üreten bir algoritma önermektir. Bu rassal yürüyüşlerdeki artışlar, çok değişkenli Gauss tipi rassal değişkenin korelasyonu ile onun ikili olarak kesikli halinin korelasyonu arasındaki ilişki kullanılarak ulaşılan dağılama sahip p oranından gelen Bernolli dağılımından üretilir. Bizde bu önerilen rassal yürüyüşten normalleştirilmiş toplamlarının ölçeklendirilmiş limiti kBh olan Gauss tipi süreci ürettiğini kanıtladık.
The application of fractional Brownian Motion (fBm) has drawn a lot of attention in a large number of areas, ranging from mathematical finance to engineering. The feature of long-range dependency limited due to the value of Hurst parameter H∈(1/2,1) makes fBm the desired process for stochastic modeling. The simulation of fBm is also vital for the application in such fields. Hence, the development of an algorithm to simulate an fBm is required in both theoretical and practical aspects of fBm. In this study, we mainly propose a new fBm generation method by using the Hurst parameter and the correlation structure based on this parameter and suggest an algorithm to generate a correlated random walk converging to fBm, with Hurst parameter, H∈(1/2,1). The increments of this random walk are simulated from Bernoulli distribution with proportion p, whose density is constructed using the link between the correlation of multivariate Gaussian random variables and the correlation of their dichotomized binary variables. We prove that the normalized sum of trajectories of this proposed random walk yields a Gaussian process whose scaling limit is the fBm.