Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
482334		Statistical learning with proximity catch digraphs / Yakınlık yakalama yönlü çizgeleri ile istatistiksel öğrenme Yazar:ARTÜR MANUKYAN Danışman: DOÇ. DR. MİNE ÇAĞLAR Yer Bilgisi: Koç Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Bilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı Konu:Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Matematik = Mathematics ; İstatistik = Statistics Dizin:	Onaylandı Doktora İngilizce 2017 219 s.
İstatistiksel öğrenme alanındaki yöntemlerin anlamlı bir çoğunluğu veriyi çizgeler olarak modellemektedir. Yakınlık çizgeleri gözetimli ve gözetimsiz istatistiksel öğrenme alanlarındaki pek çok probleme çözümler sunmaktadırlar. Bu çizgeler arasında sınıf örtüsü yakalama yönlü çizgeleri (SÖYYÇ) sınıf örtüsü problemini (SÖP) çözmek için tanıtılmıştır. SÖYYÇ'ler sınıflama ve kümeleme için de kullanılabilir. Ancak, bu yönlü çizgeler daha iyi sınıflama ve kümeleme yöntemleri geliştirmek için de genelleştirilebilirler. Bu tezin amacı, istatistiksel öğrenme alanındaki popüler sorunlara yakınlık yakalama yönlü çizgeleri (YYYÇ) ile çözümler sunmaktır. Bu sorunlar arasında; gürbüzlük, prototip seçimi ve küme sayısının tespiti gibi sorunlar yer almaktadır. YYYÇ'ler esasında SÖYYÇ'lerin genelleştirilmiştir halleridir ve YYYÇ'ler daha önce uzaysal veri analizi problemlerinde de kullanılmışlardır. Biz SÖYYÇ'lerin ve YYYÇ'lerin gözetimli ve gözetimsiz istatistiksel öğrenme alanındaki performansını inceleyecek, bu çizgelerin gerçek yaşam problemlerin nasıl değinebileceğini tartışacağız. İlk olarak SÖYYÇ tabanlı sınıflayıcıların, veri setlerindeki sınıflardan herhangi birinin diğer sınıflardakinden daha çok gözleme sahip olduğunda, diğer sınıflayıcılara göre göreceli olarak iyi performans gösterdiğini vurgulayacağız. Bu probleme sınıf dengesizliği problemi ismi verilmektedir. Daha sonrasında, barisentrik koordinat sistemlerini kullanarak ve Delaunay mozaiklemelerini R^d yi mozaikleyecek şekilde genişleterek, YYYÇ tabanlı sınıflayıcılar ve kümeleme yöntemleri geliştireceğiz. Bu yöntemler, sınıf dengesizliklerine karşı gürbüz olacak ve hesapsal olarak takip edilebilen prototip setlerine sahip, cazip ve hızlı yöntemler olacaklardır. Özellikle kümeleme algoritmalarımız, parametrelerden bağımsız olarak tanımlanmış ve SÖYYÇ'lerin gözetimsiz halleri olan, küme yakalama yönlü çizgelerine (KYYÇ) dayalıdır. Biz veri setlerini, uzaysal veri analizinde kullanılan Ripley'nin K fonksiyonuna dayalı araçlar ile böleceğiz ve ayrıca YYYÇ'lere dayalı küme toplulukları tanımlayıp kümeleme yöntemlerini destekleyen algoritmalar geliştireceğiz. Bu tür yöntemler ise veri setlerine mahsus olan alan bilgisini elde etmenin zor olduğu gerçek yaşam problemlerinde önemini göstereceklerdir.
In the field of statistical learning, a significant portion of methods model data as graphs. Proximity graphs, in particular, offer solutions to many challenges in supervised and unsupervised statistical learning. Among these graphs, class cover catch digraphs (CCCDs) have been introduced first to investigate the class cover problem (CCP), and then employed in classification and clustering. However, this family of digraphs can be improved further to construct better classifiers and clustering algorithms. The purpose of this thesis is to tackle popular problems in statistical learning like robustness, prototype selection and determining the number of clusters with proximity catch digraphs (PCD). PCDs are generalized versions of CCCDs and have been proven useful in spatial data analysis. We will investigate the performance of CCCDs and PCDs in both supervised and unsupervised statistical learning, and discuss how these digraph families address real life challenges. We show that CCCD classifiers perform relatively well when one class is more frequent than the others, an example of the class imbalance problem. Later, by using barycentric coordinate system and by extending the Delaunay tessellations to partition R^d, we establish PCD based classifiers and clustering methods that are both robust to the class imbalance problem and have computationally tractable prototype sets, making them both appealing and fast. In addition, our clustering algorithms are parameter-free clustering adaptations of an unsupervised version of CCCDs, namely cluster catch digraphs (CCDs). We partition data sets by incorporating spatial data analysis tools based on Ripley's K function, and we also define cluster ensembles based on PCDs for boosting the performance. Such methods are crucial for real life practices where domain knowledge is often infeasible.