Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
433976		Traces of operators with integrable kernels / İntegrallenebilir çekirdekli operatörlerin izleri Yazar:ENGİN BAŞAKOĞLU Danışman: DOÇ. DR. TUĞRUL BURAK GÜREL Yer Bilgisi: Boğaziçi Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı Konu:Matematik = Mathematics Dizin:	Onaylandı Yüksek Lisans İngilizce 2016 59 s.
İz sınıfı operatörler tekil değerlerinin mutlak değerleri toplanılabilir tıkız operatörlerdir. C. Brislawn L2(X) üzerinde tanımlı bir iz sınıfı operatörun iz formülünün, bu operatorün alakalı çekirdeği tarafından belirlendiğini [1] ve [2]'de, X Rn'in bir altkümesi olduğunda ([1]'de) ya da X, topolojisinin bazı sayılabilir, bir ölçü uzayı olduğunda ([2]'de) ispatlamıştır. Bu tezde [1] ve [2]'den yararlanacağız. Fakat bu tezin asıl amacı L2(X) üzerinde tanımlı çekirdekle verilen iz sınıfı operatörlerin izini bulmak için bir yol oluşturmak ve ispatların ayrıntılı bir şekilde bu yollardan faydalanılarak verilebilmesidir. X Rn olduğunda ispatlar Hardy-Littlewood Maximal Teoremi yardımıyla verilecektir; ancak X, topolojisinin bazı sayılabilir, bir ölçü uzayı olduğunda ise Hardy-Littlewood Maximal Teoremini önceki sonuçları genelleştirmede kullanılan, martingale'ler için Doob'un Maximal Teoremiyle değiştirmek gerekecektir.
Trace class operators are compact operators whose singular values are absolutely summable. C. Brislawn proved in [1] and [2] that a trace formula for trace class operator on L2(X) is determined by it's corresponding kernel where X Rn in [1] or X is countably generated measure space in [2]. We will benefit from [1] and [2] in this thesis. Yet the main aim of this thesis is to establish tools in order to find a trace formula for trace class operators on L2(X) with a kernel and to be given the proofs in detail by utilizing these tools. Once X Rn, proofs make use of Hardy-Littlewood Maximal Theorem; otherwise, when X is countably generated measure space, Hardy- Littlewood Maximal Theorem should be replaced by Doob's Maximal Theorem for martingales which is used to generalize the former results.