Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
723930		Controller design methodologies for fractional order system models / Kesirli mertebe sistem modelleri için kontrolör tasarım yöntemleri Yazar:ERHAN YUMUK Danışman: PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA Yer Bilgisi: İstanbul Teknik Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı / Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bilim Dalı Konu:Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Elektrik ve Elektronik Mühendisliği = Electrical and Electronics Engineering ; Mühendislik Bilimleri = Engineering Sciences Dizin:Denetim sistemleri = Control systems ; Kesirli integraller = Fractional integrals ; Sistem modelleme = System modelling	Onaylandı Doktora İngilizce 2022 136 s.
Kesirli mertebe hesaplama türev ve integral mertebesinin tam sayı olmadığı durumlarla ilgilenir. Kesirli mertebe kavramı 17. yy'nin sonlarında ortaya atılmasına rağmen bu kavramın mühendislik alanında kullanılması 19.yy'nin ilk çeyreğinden sonra olmuştur. Kontrol mühendisliği alanına uygulamaları ise 20. yy'nin ikinci çeyreğinden sonra gerçekleşmiştir. Tam sayı mertebe hesaplamanın genelleştirilmiş biçimi olduğu için sistem modelleme ve kontrolör tasarımında büyük bir esneklik sağlamıştır. Başka bir deyişle, var olan tam sayı mertebe sistemler için tam sayı mertebe kontrolör tasarım yapısına ek olarak üç farklı yapı sunmuştur. Bunlar tam sayı mertebe sistemler için kesirli mertebe kontrolör, kesirli mertebe sistemler için tam sayı mertebe kontrolör, kesirli mertebe sistemler için kesirli mertebe kontrolör tasarım yapılarıdır. Bu kavramın kullanılmasıyla sağlanan esneklik sistem modellerinin ve kontrolör parametrelerinin bulunmasını zorlaştırmıştır. Son yarım yüzyıldır pek çok çalışma bu zorlukların üstesinden gelmeye çalışmaktadır. Doğada pek çok sistem doğrusal olmayan yapıya veya yüksek mertebe sistem dinamiklerine sahiptir. Literatürde bu sistem dinamikleri basit tam sayı mertebe modeller (birinci ve ikinci mertebe ölü zamanlı veya ölü zamansız) yardımıyla ifade edilmeye çalışılır ve bu modellere dayalı pek çok kontrolör tasarım yöntemleri bulunmaktadır. Fakat modelleme hatalarından dolayı tasarlanan bu kontrolörler istenen başarımı gösterememektedir. Bu yüzden bu basit tam sayı modeller yerine bunların kesirli mertebe eşdeğerlerinin kullanılması sistem dinamiklerini daha iyi bir şekilde yansıtmıştır. Bunun doğruluğu çift tank sıvı seviye sistemleri, ısıl sistemler, ikiz rotorlu sistemler gibi pek çok sistem üzerinde gösterilmiştir. Literatürde pek çok kesirli mertebe kontrolör tasarım yöntemleri mevcuttur. Bu tasarımlarda temel kontrol yöntemleri (doğrudan sentezleme, iç model ve Smith öngörücüsü) veya gelişmiş kontrol yöntemleri (adaptif, bulanık, dayanıklı ve optimal) kullanılır. Kesirli mertebe kavramının frekans yanıtı tam olarak bilindiğinden bu yöntemleri kullanarak tasarlanan kesirli mertebe kontrolörler çoğunlukla frekans bölgesindedir. Tasarım ölçütleri olarak faz ve kazanç payları, faz ve kazanç geçiş frekansları seçilir. Öte yandan toplam karesel veya mutlak hata gibi zaman bölgesi kriterlerini kullanan kesirli mertebe kontrolör tasarımları az da olsa mevcuttur. En sık kullanılan kesirli mertebe kontrolör, kesirli mertebe PID kontrolörlerdir ve bu tip kontrolörler tam sayı mertebe PID kontrolörlerin genelleştirilmiş biçimidir. Kesirli mertebe PID kontrolör katsayılarını ayarlama yöntemleri üç başlık altında toplanabilir: analitik yöntemler, nümerik yöntemler ve kural tabanlı yöntemler. Bu doktora çalışmasında, kesirli mertebeden modellerle ifade edilebilen sistemler için yeni kontrolör tasarım yöntemlerinin sunulması amaçlanmıştır. Bu tasarım yöntemlerinde ölü zamanlı veya ölü zamansız basit kesirli mertebeden modeller tercih edilmiş ve kontrolör tasarımına yönelik dört farklı çalışma yürütülmüştür. İlk çalışmada, ölü zamansız kesirli mertebeden tek kutuplu model için doğrudan sentezleme yöntemi yardımıyla yeni bir optimal kesirli mertebe kontrolör tasarım yöntemi sunulmuştur. İkinci çalışmada, ölü zamanlı modeller için yeni bir analitik kesirli mertebe kontrolör tasarım yöntemi önerilmiştir. Bu çalışma ile literatüre ilk defa geciktirilmiş Bode transfer fonksiyonu kavramı kazandırılmıştır. Üçüncü çalışma, bu yöntemin gerçek sistemler için de uygun olduğunu manyetik askı sistemi üzerindeki uygulama ile göstermiştir. Dördüncü çalışmada ise geciktirilmiş Bode transfer fonksiyonuna dayalı dayanıklı bir kesirli mertebe kontrolör tasarım yöntemi sunulmuştur. Bu ilk dört çalışmanın ortak özelliği kapalı çevrimli kontrol yapısında olmalarıdır. Öte yandan, son çalışmada açık çevrimli bir kontrol yapısı olan Posikast kontrolör parametreleri için yeni bir ayarlama yöntemi önerilmiştir. Doğrudan sentezleme yöntemi yardımıyla yeni bir optimal kesirli mertebe kontrolör tasarımı yöntemi sunulan ilk çalışmada, ikinci mertebe tamsayı transfer fonksiyonunun kesirli mertebe eşdeğeri, kapalı çevrimli referans transfer fonksiyonu olarak seçilmiştir. Bir teorem ve ilgili yardımcı önermeler yardımıyla bu kesirli mertebe referans transfer fonksiyonunun kararlılık bölgesi belirlenmiştir. Birim geri beslemeli kontrol sistemi düşünülerek bu kararlılık bölgesi içerisinde kesirli mertebe transfer fonksiyonunun parametreleri toplam karesel hata başarım ölçütüne göre bulunmuştur. Elde edilen optimal kesirli mertebe transfer fonksiyonunun zaman bölgesi karakteristikleri optimal tam sayı mertebe eşdeğeri ile kıyaslanmıştır. Bu optimal kapalı çevrimli transfer fonksiyonlarına göre tasarlanan kesirli ve tam sayı mertebe kontrolörler gerçek zamanlı bir kontrol sistemine uygulanmıştır. Kesirli mertebe kontrolörün başarımı tam sayı mertebe eşdeğerine göre üstün gelmiştir. Ayrıca, deneyler benzetim sonuçları ile tutarlı sonuçlar vermiştir. Yeni bir analitik kesirli mertebe kontrolör tasarım yöntemi önerilen ikinci çalışmada, yüksek mertebe sistemler kullanılmıştır. Bu yüksek mertebe sistem modelleri birinci veya ikinci kesirli mertebeden ölü zamanlı modeller yardımıyla temsil edilmiştir. Kontrolör parametreleri, belirli frekans bölgesi kriterlerini karşılayacak şekilde belirlenmiştir. İleri yolunda Bode transfer fonksiyonu ve ölü zamandan oluşan birim geribeslemeli bir referans model kullanılmıştır. İleri yola eklenen ölü zaman, sistemin ölü zaman içermesi durumunda frekans bölgesi kriterlerinin herhangi bir yaklaşıklığa gerek kalmadan tam olarak belirlenmesini mümkün kılmıştır. Önerilen tasarım yöntemi, literatürde bulunan farklı iki yöntemle ile kıyaslanmış ve önerilen yöntemin diğerlerine kıyasla üstün geldiği gözlemlenmiştir. Ayrıca, kullanılan referans modelin zaman bölgesi karakteristikleri için ampirik formüller türetilmiştir. Türetilen formüllerin başarımı benzetimlerde test edilmiştir. Ayrıca önerilen kontrolörün gürültü ve bozucu bastırma başarımı incelenmiş ve diğer kontrolörlerle kıyaslanmıştır. Üçüncü çalışmada, ikinci çalışmanın gerçek sistemler için de uygun olduğunu gösterilmiştir. İkinci çalışmada önerilen yöntem, farklı bir analitik yöntem ile manyetik askı sistemi üzerinde karşılaştırılmıştır. Kontrolörlerin paramtereleri belirli frekans bölgesi kriterlerini sağlayacak şekilde ayarlanmıştır. Önerilen yöntemin frekans bölgesi kriterlerini daha başarılı yansıttığı gözlemlenmiştir. Faz payı ve kazanç payı ölçütleri kullanılarak analitik dayanıklı kesirli mertebe kontrolör tasarım yöntemi önerilen dördüncü çalışmada, geciktirilmiş Bode transfer fonksiyonu, referans model olarak kullanılmıştır. Böylece analitik dayanıklı kontrolör tasarım problemi dört bilinmeyenli dört doğrusal olmayan denklemin çözümüne dönüştürülmüştür. Bu doğrusal olmayan denklemleri tek bir çözüm vermesi için istenen ölçütlere bağlı bazı koşullar çıkarılmıştır. Önerilen yöntem literatürdeki diğer dayanıklı kontrolör tasarım yöntemleriyle karşılaştırılmıştır. Benzetim sonuçları önerilen yöntemin diğer yöntemlerden üstün olduğununu ve istenen ölçütlere daha yakın değerler verdiğini göstermiştir. Açık çevrimli bir kontrol yöntemi olan yarı-döngülü ve değiştirilmiş Posicast kontrolör parametreleri için yeni bir ayarlama yöntemi sunulan son çalışmada ise, gerekli tüm tasarım parametreleri (adım genlikleri ve uygulanma zamanları) kesirli mertebe sistem parametrelerine bağlı olarak elde edilmiştir. Ayrıca, bu yöntemle tasarlanmış yarı döngülü ve değiştirilmiş Posicast kontrolörlerin olduğu sistemlerin aşımları için ampirik formüller türetilmiştir. Önerilen tasarım yöntemine ilişkin benzetim çalışmaları ve top-levha sistemi üzerinde gerçek zaman uygulaması yapılmıştır. Türetilen formüllerin benzetim ve deney sonuçları ile uyumlu olduğu gözlemlenmiştir. Ayrıca, önerilen yöntemle tasarlanan değiştirilmiş Posicast kontrolör başarımı yarı-döngülü kontrolöre kıyasla üstün çıkmıştır.
Fractional order calculation deals with cases where the derivative and integral order are non-integer. Although the notion of fractional order was introduced at the end of the 17th century, this concept in engineering was employed after the first quarter of the 19th century. Its first applications to control engineering area was made after the second quarter of the 20th century. Since fractional calculus is a generalized version of integer order calculus, it provides great flexibility in system modeling and controller design. In other words, fractional calculus offers three different combinations in terms of the controller and system types: Fractional order control for integer order system, Fractional order control for fractional order system, Integer order control for fractional order system. In this respect, fractional calculus is an excellent tool to describe a control system compared to integer order calculus. Besides the flexibility, the notion brings more complexity in system modeling and controller tuning. Therefore, many studies over the last half century have been trying to overcome these difficulties. Numerous real-time systems have nonlinear characteristics and high order system dynamics. In literature, simple integer order models, i.e. the first and second order with or without time delay, are used to represent system dynamics. Many controller design methods are proposed based on these model types. However, the performance of control system can be insufficient because of modeling errors. Therefore, their fractional order counterparts are chosen to be able to represent the system dynamics better. This fact is proven on liquid level system, twin rotor systems, heat platform etc. There are various controller design strategies for fractional order controllers in the literature. These strategies can be divided into two sections: Straightforward control methodologies such as Direct Synthesis, Internal Model, Smith Predictor and advanced control methodologies such as Fuzzy, Adaptive, Robust, Optimal. Several studies using these methodologies are mostly designed in frequency domain since the frequency response of a fractional expression can exactly be obtained. The frequency domain specifications are phase margin, gain margin, phase cross-over frequency and gain cross-over frequency. On the other hand, time domain criteria in fractional order controller design are commonly the integral errors (ISE, ITSE, IAE). The most widely used fractional controllers are fractional order PID controllers. The tuning methods for fractional order PID controllers can be divided into three categories: analytical methods, numerical methods, and rule based methods. In the Ph.D. thesis, it has been aimed to design a controller for systems represented by fractional order models. In this respect, simple fractional order models with or without time delay are selected and four different studies on controller design using these types of fractional order models are carried out. The first study provides a novel optimal fractional order design methodology using direct synthesis method for single fractional order pole model without time delay. The second study offers an analytical fractional order controller for simple fractional order models with time delay. By this study, the notion of delayed Bode's ideal loop transfer function is introduced to literature. In the third study, it has been shown that this methodology is suitable for real-time applications using magnetic levitation system. The fourth study proposes a robust fractional order controller design based on delayed Bode's ideal loop transfer function. In these four studies, closed loop configuration is employed. On the other hand, the last study focuses on tuning of modified posicast controller which is an open-loop control method.