Tez No	İndirme	Tez Künye	Durumu
199272		Algebraic properties of the operations used in block cipher idea / Idea blok şifreleme sisteminde kullanılan işlemlerin cebirsel özellikleri Yazar:HAMDİ MURAT YILDIRIM Danışman: PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ Yer Bilgisi: Orta Doğu Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı Konu:Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol = Computer Engineering and Computer Science and Control ; Matematik = Mathematics Dizin:	Onaylandı Doktora İngilizce 2007 80 s.
Bu tezde blok şifreleme sistemi IDEA da kullanılan işlemlerinin krip-tografik analizler aşısından ünemli birşok ilginş cebirsel üzelliklerini eldeediyoruz. Bu işlemlerden her birini Zn × Zn → Zn ye bir fonksiyon olarakbakıyoruz. Zn × Zn daki deˇişkenlerden birisi olan z yi sabitleyip, Zn denZn ye fz and gz fonksiyonlarını toplama ⊞ and carpma ⊙ işlemleri işintanımlıyoruz. Ilk gz nin doˇrusalsızlıˇının, z nin bazı dünüşumleri altındaaynı kaldıˇını güsteriyoruz. 2 ≤ k < n − 1 olduˇunda, g2k nın doˇrusalsızlıˇıişin bir ust sınır veriyoruz. fz ve gz nin doˇrusalsızlıˇını sıfır yapan tü mdoˇrusal baˇıntılarını listeliyoruz ve ek olarak gz nin yü ksek bir olasılıˇa sahiptü m doˇrusal baˇıntılarını sunuyoruz. Bu doˇrusal baˇıntıları IDEA nınbirşok 1-tur IDEA doˇrusal baˇıntılarını bulmak işin kullanıyoruz. Ayrıcabilinen doˇrusal baˇıntılara dayalı, yeni doˇrusal baˇıntılar kü mesi bulmakişin yeni bir algoritma tasarlıyoruz. Ustelik 223 elemanlı en bü yü k, bili-nen doˇrusal zayıf anahtar sınıfını 224 ve 227 elemanlı iki yeni bir sınıfagenişletiyoruz.Son olarak, Zn elemanı, deˇişen A, B and Z ve ⋊ ∈ {⊙, ⊞} işinilginş üzelliklerini elde ediyoruz. Bu üzelliklerden bazısını kullanarak 1-turIDEA ve Pseudo-Hadamard Dünüşum'leri işin imkansız farkları sunuyoruz.Anahtar Kelimeler: Boole Fonksiyonları, Doˇrusalsızlık, Modü ler Aritmetik,Blok Sifreleme, Kripto analiz.
In this thesis we obtain several interesting algebraic properties of the op-erations used in the block cipher IDEA which are important for cryptographicanalyzes. We view each of these operations as a function from Zn ×Zn → Zn .By fixing one of variables v(z) = Z in Zn × Zn , we define functions fz andgz from Zn to Zn for the addition ⊞ and the multiplication ⊙ operations,respectively. We first show that the nonlinearity of gz remains the same un-der some transformations of z. We give an upper bound for the nonlinearityof g2k , where 2 ≤ k < n − 1. We list all linear relations which make thenonlinearity of fz and gz zero and furthermore, we present all linear relationsfor gz having a high probability. We use these linear relations to derive manymore linear relations for 1-round IDEA. We also devise also a new algorithmto find a set of new linear relations for 1-round IDEA based on known linearrelations. Moreover, we extend the largest known linear class of weak keyswith cardinality 223 to two classes with cardinality 224 and 227 .Finally, we obtain several interesting properties of the setA, B and Z in Zn , where ⋊ ∈ {⊙, ⊞}. By using some of these properties,we present impossible differentials for 1-round IDEA and Pseudo-HadamardTransform.Keywords: Boolean Functions, Nonlinearity, Modular Arithmetic, Block Ci-phers, Cryptanalysis.